Математические функции

\section{Математические функции}

Математические функции следует вводит через соответствующие команды, поскольку для них используется специальное оформление: начертание прямым шрифтом и отступы перед и после функции. Стандартные команды функций следующие:

\arccos \cos  \csc \exp  \ker    \limsup
\arcsin \cosh \deg \gcd  \lg     \ln
\arctan \cot  \det \hom  \lim    \log
\arg    \coth \dim ∈f  \liminf \max
\sinh   \sup  \tan \tanh \min    \Pr
\sec    \sin

Если необходимо задать новое имя функции, то вы можете это сделать с помощью команды \DeclareMathOperator{}{}, где первым аргументом является имя команды (начинающееся с обратной дробной черты), а второй аргумент содержит написание этой команды. «Звездная» версия \DeclareMathOperator*{}{} предназначена для функций с пределами. Переопределить существующую функцию можно с помощью команды \ReDeclareMathOperator{}{}. Все эти команды задаются в преамбуле.

Код	Отображение
\DeclareMathOperator{\oper}{oper} \DeclareMathOperator*{\operl}{operl} \begin{document} ... $\displaystyle \oper x = \operl_{x \to 0} 1$	$Пример определения математического оператора в LaTeX$

Помимо математических функций есть ряд определенных математических операторов: сумма, произведение, интеграл и предел. Нижний и верхний индекс в первых трех операторов (только нижний индекс для предела) пишется либо справа, либо под и над оператором в зависимости от режима отображения математических выражений и настроек по умолчанию. Если математическое выражение располагается между символами $, то включается строчный режим отображения математического выражения и индексы для суммы, произведения, интеграла и предела располагаются справа и для оператора используется маленький символ. В математическом блочном режиме (между символами \[ и \] или в математическом окружении) индексы для суммы произведения и предела пишутся под и над оператором, а в интеграле записываются справа и оператор отображается большим символом.

Для того, чтобы в строчном режиме отображать символы также как в блочном в начале формулы нужно указать команду \displaystyle. Для того, чтобы индексы в интеграле отображались под и над символом интеграла, нужно перед индексами указать команду \limits.

Если индекс состоит из нескольких строк, то его задают с помощью команды

\substack{строка1\\строка2\\…}

Двойные, тройные интегралы и т.д. (подключаются пакетом amsmath) и интеграл по контуру обозначаются командами \iint, \iiint и \oint, соответственно.

Код	Отображение
$\sum_{i = 0}^n a_i$; $n!=\prod_{i = 1}^n i$; $2\int_0^a x \, dx = a^2$; $\lim_{x \to 0} \sin x$. $\displaystyle \sum_{i = 0}^n a_i$; $\displaystyle n!=\prod_{i = 1}^n i$; $\displaystyle 2\int_0^a x \, dx = a^2$; $\displaystyle \lim_{x \to 0} \sin x$. \[ \sum_{i = 0}^n a_n; \, n!=\prod_{i = 1}^n i; \, 2\int_0^a x \, dx = a^2; \] \[ 2\int\limits_0^a x \, dx = a^2; \, \lim_{x \to 0} \sin x; \, \sum_{\substack{i = 0\\i \ne j}}^n a_{ij}. \] \[ \iint\limits_S f(x,y) \, dS, \, \iiint\limits_V f(x,y,z) \, dV, \] \[ \oint\limits_L f(\ell)\, d\ell, \]	$Математические операторы в LaTeX$

Код

Отображение

$\sum_{i = 0}^n a_i$;
$n!=\prod_{i = 1}^n i$;
$2\int_0^a x \, dx = a^2$;
$\lim_{x \to 0} \sin x$.

$\displaystyle \sum_{i = 0}^n a_i$;
$\displaystyle n!=\prod_{i = 1}^n i$;
$\displaystyle 2\int_0^a x \, dx = a^2$;
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \sin x$.

\[
\sum_{i = 0}^n a_n; \,
n!=\prod_{i = 1}^n i; \,
2\int_0^a x \, dx = a^2;
\]
\[
2\int\limits_0^a x \, dx = a^2; \,
\lim_{x \to 0} \sin x; \,
\sum_{\substack{i = 0\\i \ne j}}^n a_{ij}.
\]

\[
\iint\limits_S f(x,y) \, dS, \,
\iiint\limits_V f(x,y,z) \, dV,
\]
\[
\oint\limits_L f(\ell)\, d\ell,
\]

$Математические операторы в LaTeX$

Для написания дробей есть несколько команд в зависимости от режима отображения. Универсальная команда \frac{числитель}{знаменатель} отобразит дробь в уменьшенном размере в строчном режиме и в нормальном размере в блочном режиме. Вне зависимости от режима команда \tfrac{числитель}{знаменатель} отобразит дробь в уменьшенном размере, а команда \dfrac{числитель}{знаменатель} в нормальном размере. Если опустить аргументы команды, то будет отображена невидимая дробь, что используется для увеличения высоты строки до размера нормальной дроби.

Если числитель представляет собой одну цифру или знаменатель состоит только из одного символа, то фигурные скобки можно опустить.

Для отображения символа частной производной используется команда \partial.

Код	Отображение
\[ 1/n,\, \tfrac1n,\, \dfrac1n,\, \dfrac12,\, \frac{a}{b+c}, \, e^{\frac{i}{x+1}}, \dfrac{\partial f}{\partial x}, \] \[ \sqrt{\dfrac{x}{x^2+y^2}}, \, \sqrt{\dfrac{}{} -1}, \, \sqrt{-1}. \]	$Дроби в LaTeX$

Для отображения биноминальных коэффициентов используется команда \binom{}{} из пакета amsmath.

Код	Отображение
Биноминальное правило Паскаля: \[ \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} \]	$Биноминальные коэффициенты в LaTeX$

В математических (и не только) выражениях используются дополнительные символы над символом отношения.

Код	Отображение
\[ \dfrac{x}{x^2+y^2} \stackrel{\star}{=} \cos \alpha. \]

Для простоты восприятия математических выражений используются различные виды скобок разного размера. Вы можете указать размер скобок с помощью специального префикса командами \big, \Big, \bigg и \Bigg или указать автоматический подбор размера скобок с помощью команд префиксов \left (для открывающей скобки) и \right (для закрывающей скобки). При автоматическом подборе размера скобок каждой открывающей скобке должна соответствовать закрывающая скобка. Если вам нужно указать только одну из скобок, то вторую вы можете задать в виде невидимой скобки командами \left. или \right.. При использовании команд автоматического подбора размера скобок автоматически расставляются пробелы перед и после скобки (в зависимости от того, скобка является открывающей или закрывающей).

Отметим, что команды для указания размера работают не только со скобками, но и со множеством других разделителей (вертикальная черта, стрелки и т.д.)

Код	Отображение
\[ ( \big( \Big( \bigg( \Bigg( \} \big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\} \| \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \\| \big\\| \Big\\| \bigg\\| \Bigg\\| \] \[ \int\limits_a^b x \, dx = \left. \dfrac{x^2}{2} \right\|_a^b,\, \] \[ \lim_{x\to 0} \left[ \dfrac{\left(1+\dfrac{1}{e^x} \right)^2}{a+\sqrt{x^2+b^2}} \right] = \dfrac{4}{a+\|b\|}. \]	$Скобки в LaTeX$

Код

Отображение

\[
( \big( \Big( \bigg( \Bigg(
\} \big\} \Big\} \bigg\} \Bigg\}
| \big| \Big| \bigg| \Bigg|
\| \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|
\]
\[
\int\limits_a^b x \, dx =
\left. \dfrac{x^2}{2}
\right|_a^b,\,
\]
\[
\lim_{x\to 0} \left[
\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{e^x}
\right)^2}{a+\sqrt{x^2+b^2}}
\right] = \dfrac{4}{a+|b|}.
\]

$Скобки в LaTeX$