Главная :: Elmer :: Конвекция Рэлея-Бенара
Иисус изменил твою жизнь. Сохранить(Да/Нет) ?

Конвекция Рэлея-Бенара

Конвекция Рэлея-Бенара описывается системой уравнений в приближении Буссинеска, состоящее из уравнения Навье-Стокса, уравнения теплопроводности и условия несжимаемости жидкости. Эффект тепловой конвекции проявляется в результате зависимости плотности жидкости или газа ρ от температуры T в объемной силе входящей в уравнение Навь-Стокса (но в конвективном слагаемом плотность считается постоянной).

где ρ0 – плотность при температуре T0, v – скорость, p – давление, μ – коэффициент динамической вязкости, g – ускорение свободного падения, T – отклонение от температуры T0, χ – коэффициент температуропроводности.

При линейной зависимости плотности от температуры ρ(T) = ρ0 (1 - β T), где β – коэффициент объемного расширения, подстановкой давления p1=p-ρ0gy уравнение Навье-Стокса запишется в виде
ρ 0 v t + v v = p + μ Δ v - ρ 0 β T g

Подготовка модели в Salome

Для начала нужно создать поверхность размерами 0.06×0.01 (рис. 1).


Рис. 1: Геометрия

Создаем равномерную прямоугольную сетку (рис. 2).


Рис. 2: Расчетная сетка

Моделирование в Elmer

Настраиваем параметры расчетов:

Model → Setup...
Simulation type = Transient
BDF order = 2
Timestep intervals = 200
Timestep sizes = 2

Добавляем свойства материала

Model → Material → Add → Material library → Water (room temperature)
General → Reference Temperature = 293

Объемные силы:

Model → Body force → Add → Navier-Stokes → Boussinesq

Начальные условия:

Model → Initial Condition →
  Heat equation → Temperature = 293
  Navier-Stokes → Velocity 1 = 1.0E-9; Velocity 2 = 0

Граничные условия (нижняя граница):

Model → Boundary Condition →
  Heat equation → Temperature = 293.5
  Navier-Stokes → Velocity 1 = 0; Velocity 2 = 0

Граничные условия (верхняя граница):

Model → Boundary Condition →
  Heat equation → Temperature = 293
  Navier-Stokes → Velocity 1 = 0; Velocity 2 = 0

Граничные условия (боковые границы):

Model → Boundary Condition →
  Navier-Stokes → Velocity 1 = 0; Velocity 2 = 0

Создаем sif-файл, сохраняем проект и запускаем расчет:

Sif → Generate
File &rarr Save project
Run → Start solver

Результаты моделирования

Запускаем постпроцессор

Run → Start postprocessor

Рис. 3: Распределение давления

Рис. 4: Векторное поле скорости, цветом обозначена температура

Рис. 5: Распределение температуры

Рис. 6: Распределение модуля скорости